Matemáticas detrás de las elecciones: reparto de electos y más
Como matemático, Nicolás Atanes ha votado en estas elecciones sabiendo que su voto es un número, un número más que alterará de una manera u otra los resultados de estas elecciones de mayo de 2023.
Sabe que detrás de estas elecciones se esconden muchas matemáticas, que darán forma durante las próximas semanas a 4 años con nuevos representantes políticos.
Y Nicolás espera que estos candidatos tengan en cuenta las matemáticas a la hora de tomar decisiones, pero lo que a Nicolás de verdad le importa, como a muchos otros ciudadanos, es como se hará el reparto de concejales o parlamentarios tras el escrutinio, y como las matemáticas son una pieza clave en este proceso.
Antes de todo, Atanes formula un teorema muy útil para el escrutinio: el problema de la boleta electoral de Bertrand, que responde a la pregunta de cuál es la probabilidad de que A esté estrictamente por delante de B durante todo el conteo. Se sabe que una elección en la que el candidato A recibe p votos y el candidato B recibe q votos con p > q, la probabilidad es de (p–q)/(p+q).
Esto quiere decir que, si tenemos una elección con un censo de 5, donde 3 votan por A, y 2 votan por B, tenemos estas 10 opciones: AAABB, AABAB, ABAAB, BAAAB, AABBA, ABABA, BAABA, ABBAA, BABAA y BBAAA. Los casos en los que A esté estrictamente por delante de B durante todo el conteo son 2, AAABB y AABAB, es decir, hay una probabilidad de 2/10, o también 1/5, un 20%. Si aplicamos la fórmula, nos queda 1/5, también un 20%, por lo que la fórmula funciona.
Ahora queda el reparto de escaños. Este reparto se hace usando el método D'Hondt, un método matemático que funciona de la siguiente manera. Supongamos que tenemos 3 partidos políticos, el partido A, que tiene 4N votos, el partido B, que tiene N votos, y el partido C, que tiene menos de un 5% de los votos emitidos. El partido C automáticamente es descalificado. El partido A, como tiene el mayor número de votantes, obtiene el primer concejal. Ahora, el número inicial de votantes de partido A se divide por 2, y tenemos 2N votos. Como todavía es mayor que el número de votos del partido B (N votos), partido A obtiene su segundo concejal. Ahora el número inicial de votantes de partido A se divide por 3, y tenemos 4N/3 votos, todavía mayor que N votos del partido B. Así que partido A consigue su tercer concejal. Dividimos el número inicial de votantes del partido A entre 4, y tenemos N votos, igual que el partido B. Como partido A tiene más número de votos iniciales (4N>N) consigue su cuarto concejal. Y dividimos por 5 el número de votos iniciales del partido A, y ahora, el quinto concejal iría al partido B. Fin del reparto. Partido A obtiene 4 concejales y partido B obtiene 1 concejal.
Supongamos ahora que partido B obtiene 1 voto más gracias a un miembro del censo que acaba votando. Ahora tenemos 4N para partido A, y N+1 del partido B. Partido A acabaría consiguiendo 3 concejales y partido B 2 concejales, ya que en el cuarto concejal, N+1 votos del partido B será mayor que N votos del partido A en el cuarto reparto. En resumen, a veces un voto es decisivo a partidos que parezcan minoritarios.
Las elecciones son más matemáticas de lo que parece, y las matemáticas más útiles de lo que parece. Usemos.
